삼각함수를 쉽게 배우는 네번째 시간입니다.

안녕하세요. 아즈입니다.

저의 블로그에 찾아오셔서 잘 강습하시고 가시는것은 저야말로 정말 환영 합니다.

 

먼저 강의에 들어가기 앞서서 말씀드리고 싶은것은,

\"포스트를 스크랩 하실때(퍼갈때)\"출처를 밝혀주셨으면 합니다.

\"이것좀 퍼가겠슴다.\"까지는 못되더라도 적어도 \"퍼감\"이라고 쓰실 수는 있으실텐데요.

열받을정도로 기분나쁜건 아닙니다만, 적어도 \"퍼갑니다\" 정도는 남겨 주셨으면 합니다. ^-^

 

 

 

4 - 2) 부채꼴의 호의 길이와 넓이

 

우리는 전시간 까지 호도법을 배웠습니다.

이 호도법을 이용해서 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 쉽게 구할 수 있습니다.

 

 반지름의 길이가 r인 원 O를 그려봅시다. 이 원O 에서 길이가 l 인 호에 대한 중심각의 크기를 ∂라고 헀을때, 호의 길이는 중심각의 크기에 비례하므로

l : 2πr = ∂ : 2π

∴ l = r∂

또, 부채꼴의 넓이 S도 중심각의 크기 ∂에 비례하기 때문에

S : πr² = ∂ : 2π

∴ S = ½r²∂

..임을 알 수 있습니다.

 

기서 l = r∂ 라는 식을 ∂ = l/r 로 변형 시킬 수 있습니다.

이 ∂ = l/r  식을 S = ½r²∂ 에 대입시키면,

S = ½ x r² x l/r = ½rl 이란 식을 또 찾아 낼 수 있습니다.

 

즉, 이 내용을 공식화 시켜보면 다음과 같이 정리 할 수 있습니다.

 

< 반지름의 길이가 r인 원에서 중심각의 크기가 ∂인 부채꼴의 호의 길이를 l, 넓이를 S라 하면 >

∴ l = r∂ , ∴ S = ½r²∂ = ½rl

 

..이렇게 공식화 할 수 있습니다. 간단하게 문제를 통해 생각해 볼까요?

 

1) r=3, ∂=2 일 때, l과 S값 구하기. (천재교육, 수학-10나 162pg 문제 8) 첫번째 문제)

 

부채꼴의 호와 길이와 넓이를 구하는 문제에서는 반드시 두개정도의 값을 주고 시작합니다.

즉, S, r, l , ∂ 중 2개값을 주고 나서 나머지 2개의 값을 찾으라고 하는것과 같지요.

 

먼저 l 값을 구해봅시다.

우리는 아까 저 위에서 \"l = r∂\" 임을 알았습니다. 따라서, 공식을 그대로 적용하면,

l = 3 x 2 = 6

∴ l = 6 임을 알 수 있습니다.

그러면 나머지 S값도 구할 수 있겠지요? S = ½r²∂ 라는 공식을 이용합시다.

S = ½ x 3² x 2 = 9

∴ S = 9 임을 알 수 있습니다.

이번에는 S = ½r²∂ 이 아니라 S = ½rl 이 식을 사용해서 풀어볼까요?

S = ½ x 3 x 6 = 9

∴ S = 9 임을 알 수 있습니다.

 

그럼 저 공식은 성립한다고 할 수 있겠습니다.

 

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5 ) 삼각함수

 

자, 이제 본격적인 삼각함수에 접어 들었습니다.

오늘은 삼각함수의 뜻과 일반각의 삼각함수에 대해서만 알아보도록 하겠습니다.

 

지금까지 알고 있던 삼각비는 제 1사분면에 (+,+)일 때만 생각하였습니다.

이제 여기서 벗어나 일반각의 경우로 확장해서 생각을 하고 알아보도록 하겠습니다.

 

왼쪽 그림처럼 x축의 양의 부분을 시초선 OX로 잡고(연보라색 부분), ∠XOP=∂인 동경을 OP라고 했을때, 중심은 O, 반지르름의 길이가 각각 r,r\'인 두 동심원과 반직선 OP() 와의 교점을 각각 Q(x,y), Q\'(x\',y\')라고 하면 이렇게 성립됩니다.

에서         따라서, 임의의 실수 ∂에 대한 비 (x ≠ 0) 의 값은 동경OP 위의 임의의 점 Q의 위치에 관계없이 ∂의 크기에 따라 한가지로 정해집니다.   이때, 다음과 같은 대응은 각각 함수가 됩니다.   (x ≠ 0)   이 함수를 차례로 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수, 라고 합니다. (x ≠ 0)   또, sin∂, cos∂, tan∂ 의 역수로 정의되는 함수는 (차례로 y ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0)   를 차례로 코시컨트함수, 시컨트 함수, 코탄젠트함수 라 하고 다음과 같이 나타냅니다. (차례로 y ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0)   이 6가지를 통틀어서 ∂의 삼각함수라고 합니다.   이 내용을 요약정리 하자면,   라고 할 수 있겠지요.  

각∂에 대한 삼각함수의 값의 양의 값은 다음과 같습니다.

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수고 하셨습니다.

이번 강의는 시간에 쫓겨서 설명이 필요한 부분을 미처 설명하지 못하고 지나간듯 싶습니다.

가령 설명이 어렵고 이해가 안되는 부분이 있을것 입니다.

강의를 보시는 분들은 어떠실지 모르시겠지만, 이 포스트를 적는데만 무려 2시간 이라는 시간이 소요 됩니다. 오늘은 2시간을 넘겼군요;

 

그런 부분은 다음강의에서 좀더 세부적으로 달아보도록 하겠습니다.

그리고 이번강의에서 적지 못한 \"sin90˚,cos90˚,tan90˚ 유도방법\" 알려드리도록 하겠습니다.

 

그럼 다음강의에서 뵈도록 하겠습니다.