삼각함수를 쉽게 배우는 시간.

강사는 아즈입니다. 안녕하세요. [펑]

이번시간에는 지난번 시간에 빠진 \"사분면의 각\"의 내용과 호도법에 대해 알아보도록 합시다.

 

3 - 2) 사분면의 각

 

그림을 보시는 바와 같이, 일반각의 꼭지점을 좌표평면의 원점 O에 놓고, 시초선을 x축의 양의 방향 (파란색 부분)으로 잡았을때, 동경 OP가 좌표평면 제 1사분면, 제 2사분면, 제 3사분면, 제 4사분면의 어느곳에 위치하느냐에 따라 제 1사분면의각, 제 2사분면의각, 제 3사분면의각, 제 4사분면의각 이라고 합니다. 단 동경 OP가 좌표축 위에 있을때 그 각은 어느 사분면에도 속하지 않는다고 합니다.

 

즉, 동경 OP가 어느 사분면에 오느냐 따라 위치가 달라진다는 말씀 입니다. 아래의 문제들을 살펴볼까요?

 

정확하게 그려진 동경은 아닙니다.

예를 들어 문제가 \"160˚, 220˚, 330˚각은  제 몇사분면의 각인가?\" 라고 물었을때, 보시는 그림과 같이 나옴 을 알 수 있습니다. 한 사분면이 90도 라는건 아실거라 생각합니다. 이걸 생각해 본다면, 다음과 같은 생각을  할 수 있습니다.

 

   0˚ ＜ 제 1사분면 ＜ 90˚  

 90˚ ＜ 제 2사분면 ＜ 180˚ 

180˚ ＜ 제 3사분면 ＜ 270˚

270˚ ＜ 제 1사분면 ＜ 360˚

\"160˚, 220˚, 330˚각은  제 몇사분면의 각인가?\" 라고 묻는 질문을 해결 하자면.

 90˚  ＜ 160˚ ( 제 2사분면 ) ＜ 180˚ 

180˚ ＜ 220˚ ( 제 3사분면 ) ＜ 270˚

270˚ ＜ 330˚ ( 제 4사 분면 )＜ 360

...이렇게 풀 수 있습니다. 고로 답을 내면.

160˚ 는 제 2사분면, 220˚는 제 3사분면, 330˚는 제 3사분면 임을 알 수가 있습니다.

 

아. 그럼 음수값의 문제는 어떻게 하냐구요? 그럴경우 역으로 생각하시면 되겠습니다.

    0˚  ＜ 제 4사분면 ＜ -90˚

  -90˚ ＜ 제 3사분면 ＜ -180˚

-180˚ ＜ 제 2사분면 ＜ -270˚

-270˚ ＜ 제 1사분면 ＜ -360˚

 

지난번 강의에서 동경OP는 여러 각의 크기를 나타 낼 수 있다고 설명 드렸습니다.

같은 동경안에는 무수히 많은 각도가 있다고 설명드렸고 그 예도 설명 드렸습니다.

그럼 아까 160˚, 220˚, 330˚ 의 값은 \"-200˚,-140˚, -60˚\"와 같은 동경에 위치함을 알 수 있습니다.

 

여기까지 설명 드리면 이제 일반각에 대한 그 어떤 문제도 풀 수 있으실거라 생각합니다.

 

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4 )  호도법

 

중학교 3학년 까지의 삼각비와 삼각함수는 단순한 제 1사분면을 두고 문제를 풀었습니다.

그러나 고등학교 과정은 제 1사분면이 아닌 모든 사분면을 두고 문제를 풀게 됩니다.

저 위의 일반각이 그걸 보여 주고 있습니다.

이번에는 지금까지 배운것과는 조금 색다른 각을 구해보도록 하겠습니다.

 

 이 그림에서 부채꼴OAB의 호의 길이가 반지름의 길이 r과 같을때, 호의 길이는 중심각의 크기에 비례 하기에 다음과 같이 성립 합니다.

 

2πr : r = 360˚ : α˚

α˚  = 180˚/π ≒ 57˚ 17\' 45\"

 

따라서, 반지름 r과 같은 길이의 호에 대한 중심각의 크기 α˚ 는 반지름의 길이에 관계없이 일정함 을 알 수 있습니다. 이 각의 크기 180˚/π 를 1라디안(radian)이라 하고, 이것을 단위로 나타내는 방법을 호도법 이라고 합니다.

 

이것이 호도법에 대한 정의 입니다. 지금까지는 각의 크기를 측정하는 방법으로 직각을 90˚로 하고 그것을 90등분한 1˚를 단위로 하는 육십분법(180˚, 60˚, 5765760˚, 20˚)을 사용했지만, 앞으로는 1라디안을 단위로 하는 호도법을 알아 보도록 하겠습니다.

 

앞서 삼각함수를 배우기 전에 이 호도법을 그냥 지나쳐 버린다면 그건 큰일날 일입니다.

방정식을 배우지 않고 부등식이나 함수를 배우는 법과 똑같은 일이지요.

 

아까 말씀드린 육십분법과 호도법은 서로 상호관계에 있다고 말씀드려도 될 것 같습니다.

즉, 이진법 ↔ 십진법으로 바꿀 수 있듯이 호도법 ↔ 육십분법 으로 바꿀 수 있다는 겁니다.

우리는 아까 1라디안을 라고 하였습니다.

이 1라디안을 1˚로 바꾸면 얼마가 되는지 구해보겠습니다.

                            1라디안 =