직류기,동기기,유도기는 모터가 될 수도 있고 발전기도 될 수도 있는데 질문자는 모터로 생각하는 것 같아서 모터 중심으로 씁니다.

일반적으로 모터에는 계자권선과 회전자 권선이 들어갑니다.

직류기는 고정자의 계자권선과 회전자권선에 직류전원만이 들어가야 모터가 돌아 가고 브러쉬단자측에 정류자가 들어 갑니다.

동기기는 고정자의 계자권선에는 교류가 들어가고 회전자권선에는 직류전원이 들어가야 모터가 돌아 갑니다.

유도기는 고정자의 계자권선과 회전자권선에 3상의 교류전원이 들어가야 모터가 돌아 갑니다.

각각 어떤 차이냐면 효율과 가격, 상용성의 차이입니다. 우리나라에서 쓰는 모터는 대부분이 다 유도기입니다. 왜냐면 상용전압이 교류전압이므로 쉽게 돌릴 수 있죠. 단, 소음이 큼니다. 반면에 직류기에 소음은 적습니다. 그러므로 흔하지는 않지만 정밀기계에서는 직류기를 쓸 겁니다. 동기기는 발전소에서 주로 씁니다.